Pesquisar este blog

sexta-feira, 26 de agosto de 2016

Os 945 anos da Batalha de Manzikert

Muitas das pessoas, que aprendem sobre as Cruzadas na escola, não sabem que o evento que deu seu estopim não ocorreu na palestina, nem em Jerusalém,mas em um remoto ponto da Anatólia,hoje em território turco. Foi a derrota bizantina para os turcos seldjúcidas, em Manzikert,no final do século XI. Ali, em 26 de agosto de 1071, o Império Bizantino sofreria seu pior revés desde os tempos gloriosos de Basílio II. O imperador Aleixo Comneno recorreu ao Ocidente. E qual era a situação no Ocidente?Totalmente dividida. Deve-se lembrar que o 'racha' entre as Igrejas Romana e Grega fazia pouco tempo(1054),e Roma buscava recuperar sua parte arrancada,e o pedido de Bizâncio viria a ajudar muito essa causa.

No Ocidente haviam divisões papais,por causa das divisões imperiais,entre o imperador germânico e seus nobres vassalos. A Questão das Investiduras não morreu com o imperador alemão Henrique IV. Só seria definitivamente resolvida na Concordata de Worms(1122). O próprio papa Urbano II realizou o Concilio de Clermont-Ferrant(1095) no exílio,expulso de Roma pelo imperador Henrique IV. Resumindo: O antipapa Clemente III estava em Roma, enquanto o verdadeiro papa,Urbano II,realizava um Concílio na França.

Quais eram as condições do Império Bizantino quando se deu a batalha a qual perdeu boa parte do seu império? Durante 112 anos a França teve três reis: Roberto II, Henrique I e Felipe I...E o império bizantino teve 15,sem contar os 'autoproclamados' imperadores, que inclusive se utilizavam de ajuda do império turco para subir ao trono. Uma dessas 'ajudas' custou caro, a visão turca de como os bizantinos estavam frágeis.

Poucos tem essa noção étnica,mas os turcos não são parentes de árabes, são parentes de chineses. São parentes de tártaros,mongóis e Khazaques. Se tornaram islâmicos após conquistarem o Império Abássida. Vieram a cavalo do oeste da China em busca de terras no Ocidente. Os hunos inauguraram esse tipo de migração.

O efeito dessa batalha,e das Cruzadas, foi a ilusão de que povos islâmicos queriam(e podiam) dominar o mundo. E isso gerou conflitos morais entre católicos, ortodoxos e protestantes quando a dinastia turca otomana dominou os Bálcãs a partir do final do século XIV. O século XV traria um cenário de conflitos morais nunca vistos. A maioria deles inútil. Cenário político da época: A maior nação cristã do mundo está ameaçada de extinção,o Ocidente crê que em breve a Europa se tornará muçulmana. Os países da Europa se batem entre si,e muitos acham que o Velho Continente está decadente moralmente. Príncipes como Wladislau III,Ivan III,Casimiro IV,Vlad III,Matias Corvino,Carlos V e Luís II tentam montar uma barricada europeia para evitar o pior. As Igrejas Protestantes e Ortodoxas acusam o catolicismo romano de responsável pelo "Castigo de Deus e ameaça do Crescente Islâmico", devido à sua imoralidade. A mente das pessoas viaja em inúmeros 'apocalipses', por causa da ameaça turca. Em seguida vem os acontecimentos:Cai a maior nação cristã do mundo. A Europa entra em divisão total. Os turcos entram até 1/3 do território europeu. As pessoas começam a chamar o sultão de 'anticristo'. Parece algo com os dias atuais? Mas toda essa fantasia pára por aí. Os impérios islâmicos, por causa do próprio jeito como arrumam seus impérios,não têm capacidade para dominar o mundo. O exército de janízaros volta-se contra os sultões. O império começa a cair no alvorecer do século XVII. Dali para frente só será acuado pelos europeus. A América do Norte cresce. O último suspiro do grande império otomano dá-se em 1915,no fim da 2ª Guerra Balcânica.

Dessa batalha,e das Cruzadas,fica a lição de que não se deve converter à força os que não creem. O próprio conceito corâmico de Jihad é uma 'defesa da fé',não uma 'guerra santa'. Hoje até muitos cristãos e islâmicos torcem isso. E com um detalhe interessante: As Cruzadas contribuíram para o desenvolvimento do islamismo no Ocidente.Afinal, poucos sabem que foram cruzados franceses que construíram a primeira mesquita na França.

terça-feira, 9 de agosto de 2016

Arquimedes e o princípio de Cavalieri

Arquimedes, o geômetra de Siracusa, tinha na sua bagagem de escritos, um longo aprendizado com a geometria do Egito Antigo,e também com a aritmética de assírios e babilônicos. Esta coleção de conhecimentos vinha da Biblioteca de Alexandria,no Egito. Era o maior tesouro de conhecimentos do mundo antigo. Em sua época, a geometria e a aritmética eram territórios separados.Uma geômetra e filósofa chamada Hypatia preservou pra si muitos desses conhecimentos. Pena que nenhum escrito seu se salvou. Ela morreu por decreto da Igreja alexandrina.

Quando Alexandre Magno conquistou a Ásia até a Índia,e também o Egito e parte do norte da África, ele fundou cerca de 20 "Alexandrias" pelo Império.A única que vigorou foi a Alexandria do Egito. Nesta,o seu general Ptolomeu que se tornou rei do Egito após sua morte,começou um processo de helenização do país. Traduzindo:Ele começou a encher o Egito de cultura grega. E a grande biblioteca foi uma dessas consequências.

No século XVII da Era Cristã surgiu um matemático italiano chamado Bonaventura Cavalieri(1598-1647),que aumentaria muito as disposições de Arquimedes. Era um jesuíta,discípulo de Galileu Galilei(1564-1642),que escreveu uma obra famosa: Geometria indivisibilibus continuorum nova (Nova Geometria dos Indivisíveis Contínuos),em que foi colocado os 'Principios de Cavalieri',que são dois:

1º)Se duas porções planas são tais que toda reta secante a elas e paralela a uma reta dada determina nas porções segmentos de reta cuja razão é constante, então, a razão entre as áreas dessas porções é a mesma constante. E isso nos leva a dizer que as áreas das duas porções são iguais.

2º)Se dois sólidos são tais que todo plano secante a eles e paralelo a um plano dado determina nos sólidos secções cuja razão é constante, então a razão entre os volumes desses sólidos é a mesma constante. Em outras palavras: dois sólidos com a mesma altura têm o mesmo se seccionados por um plano paralelo ao plano onde estão assentados, geram áreas iguais.

Os Principios de Cavalieri são principios não recíprocos,ou seja, só valem para a ida. A volta pode ser verdeira, ou não. Muitos não sabem desse detalhe. Todos os sólidos(ou planos)que ele se aplica tem volumes e áreas iguais. Mas nem todos os volumes e áreas iguais se aplica esse principio.

terça-feira, 2 de agosto de 2016

As partições do cone de Apolônio

Estamos acostumados com a ideia de que,não só a Geometria,mas toda a matemática deve ser demonstrada. Essa premissa sempre existiu? Não! Ela é de origem grega. Mais precisamente do período do helenismo. Um exemplo é a origem de todas as figuras planas circulares. Todas vem das secções do cone. Uma figura geométrica espacial. Todas elas: O círculo, a elipse, a parábola e a hipérbole, surgiram do cone.

Essa demonstração deve-se a um geômetra grego, chamado Apolônio de Perga(262-190 a.C.). Ele fez um cone, e faccionou-o em varias partes, originando as figuras planas circulares que hoje conhecemos. Tudo encontra-se no manuscrito "Cônicas", de Apolônio.

Mas a interpretação disso na matemática moderna ficou muito diferente. A elipse, por exemplo, é para nós o "lugar geométrico tal que a soma da distância entre os focos é constante." Para nós, na geometria, a propriedade preexiste ao objeto. Os gregos antigos não tinham essa noção. Havia, com certeza, várias linhas curvas, como o círculo, a concóide, a cissóide, a espiral e a quadratriz. Mas eles não tinham a nossa noção de curva. Nem perto disso. Os gregos antigos não tinham uma categoria conceitual que abarcasse todas as curvas. Para os contemporâneos de Apolônio, o objeto preexistia à propriedade.

Todo esse desenvolvimento moderno deve-se a dois advogados franceses, inventores da Geometria Analítica:Pierre Fermat(1601-1665) e René Descartes(1596-1650). Mas isso já é outra história...